Graf Garis, Sub Graf dan Cilque

 Makalah 

Teori Graf

Oleh :

Zaitun (19061018)

Eliza Maria (19061030)

Fitri Liani Putri (19061016)

Muhammad Arifudin Syah (19061022)

Ahmad Rodi (19061013)

Prodi Pendidikan Matematika

Fakultas Sains, Teknik Dan Terapan 

Undikma Mataram 

2022

Kata Pengantar

Atas Berkat Rahmat Tuhan yang maha esa, Atas segala karunia Taufik Hidayah dan inayahnya sehingga kami bisa meyelesaikan Makalah tentang Graf yang berfokus pada tiga pokok bahasan besar yaitu Graf Garis, Subgraf dan Cilque yang menjadi salah satu tugas kelompok kami dalam menjalankan UTS pada mata kuliah teori Graf.

Kami berterima kasih yang sebesar-besarnya kepada ibu dosen pembimbing mata kuliah teory graf yaitu  ibu Eliska Juliangkary Mp.d yang telah selalu senantiasa membimbing kami untuk menyelesaikan makalah

Kami selaku penulis tentunya masuh banyak sekali kekurangan baik itu dari segi penyampaian materi, kerapian dan penyajian di bidang kenyamanan pembaca oleh karena itu kami memerlukan kritikan dan saran yang bersifat membangun dari para pembaca

Mataram, 5 Juni 2022

Penulis

Daftar Isi

Daftar Isi 3

Bab I Pendahuluan 4

1.1. Latar Belakang 4

1.2. Rumusan Masalah 4

1.3. Tujuan 4

Bab II Pembahasan 5

2.1.Graf Garis 5

2.2. Sub Graf 8

2.3. Cilque 10

Bab III Penutup 20

3.1. Kesimpulan 20

3.2. Saran 20

Daftar Pustaka 21

Bab I

Pendahuluan

Latar Belakang

Teori graf merupakan cabang ilmu matematika yang menarik dan banyak dikembangkan. Dengan mengkaji dan menganalisa model atau rumusan dapat diperlihatkan peranan dan kegunaan teori graf dalam memecahkan berbagai macam permasalahan. Permasalahan yang dirumuskan dengan teori graf dibuat sederhana, yaitu diambil aspek-aspek yang diperlukan dan dibuang aspek-aspek lainnya. Selain itu graf dapat juga digunakan untuk merepresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungannya antara obyek-obyek tersebut. Dari sekian banyak konsep yang ada, salah satunya adalah tentang grup dan graf. Salah satu konsep yang menarik dari gruf dan graf kali ini kita akan membahas tentang Graf garis, Sub graf dan qilqiew yang akan manjadi pembahasan yang cukup menarik pada makalah ini dan akan memantu kita menyelesaikan masalah dalamkehidupan sehari-hari terutama permasalahan-permasalahan yang menyakut dengan teori graf.

Rumusan Masalah

Apakah yang dimaksud dengan graf garis dan kegunaanya ?

Apakah yang dimaksud dengan sub graf serta pembagian dan kegunaan ?

Apakah yang dimaksud degan Cliue dan kegunaanya ?

Tujuan

Untuk mengatahui dan mengenal graf garis dan kegunaannya dalam kehidupan

Untuk mengetahui apa itu subgraf, pembagin dan kegunaannya

Untuk mengetahui apa itu Cliue dan kegunaanya

Bab II

Pembahasan

2.1.Graf Garis 

Definisi 2.1. Graf G adalah pasangan himpunan (V, E) dengan V adalah himpunan tidak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut sebagai titik dan E adalah himpunan (mungkin kosong) pasangan tak berurutan dari titik-titik berbeda di G yang disebut sebagai sisi.

Definisi 2.2. Sisi e = uv dikatakan menghubungkan titik u dan v. Jika e = uv adalah sisi di graf G, maka u dan v disebut bertetangga ( adjacent). Selanjutnya, sisi e dikatakan terkait ( incident) dengan titik u dan v.

Definisi 2.3. Matriks ketetanggaan untuk suatu graf dengan n titik didefinisikan sebagai An×n = [aij ] dimana aij bernilai 1 jika titik vi dan vj bertetangga, dan bernilai 0 jika titik vi dan vj tidak bertetangga

Definisi 2.4. Graf bipartisi lengkap adalah graf bipartisi dengan himpunan partisi X dan Y sehingga masing-masing titik di X dihubungkan dengan masing-masing titik di Y oleh tepat satu sisi. Jika |X| = m dan |Y | = n , maka graf bipartisi lengkap dinyatakan dengan Km,n

Definisi 2.5. Misal graf G dengan himpunan titik V (G) dan himpunan sisi E(G). Graf garis (line graph) L(G) adalah graf dengan V (L(G)) = E(G) dan titik di L(G) akan bertetangga jika dan hanya jika sisi-sisi yang bersesuaian saling terkait di G

Suatu graf G mempunyai graf lain sebagai graf garisnya, dinotasikan L(G), jika dan hanya jika graf G mempunyai minimal satu sisi yang akan dijadikan titik di L(G). Berikut adalah beberapa graf garis dari beberapa graf terhubung dengan struktur yang sederhana.

Definisi 3.1. Graf siklus Cn adalah graf terhubung sederhana yang setiap titiknya berderajat dua.

Teorema 3.2. Untuk n ≥ 3, graf garis dari Cn, dinotasikan dengan L(Cn) adalah graf Cn itu sendiri

Bukti. Misalkan himpunan titik dan himpunan sisi dari graf Siklus Cn, n ≥ 3 masing-masing dapat dituliskan sebagai berikut.

V (G) = {vi | 1 ≤ i ≤ n},

E(G) = {ei | ei = vivi+1, 1 ≤ i ≤ n − 1} ∪ {v1vn}.

Dari matriks ketetanggaan di atas terlihat bahwa v1 bertetangga dengan v2, v2 bertetangga dengan v3, v3 bertetangga dengan v4, v4 bertetangga dengan v5, begitu seterusnya hingga vn−1 bertetangga dengan vn, dan vn bertetangga dengan v1. Dengan demikian graf garis yang dibentuk dari graf siklus Cn dengan orde n untuk (n ≥ 3) dapat dituliskan sebagai

L(Cn) ~ C

Definisi 3.3. Graf lengkap merupakan graf sederhana yang setiap titiknya terhubung dengan titik lainnya. Graf Garis untuk Siklus, Graf Lengkap dan Bintang 3

Definisi 3.4. Banyaknya sisi dalam suatu graf lengkap dengan n titik adalah  

Teorema 3.5. Suatu graf lengkap Kn dengan orde n memiliki graf garis L(Kn) yang berbentuk graf 2(n − 2)− reguler, dengan n ≥ 3.

Bukti. Misalkan himpunan titik dan himpunan sisi dari graf lengkap Kn dapat dituliskan sebagai berikut.

V (G) = {vi | 1 ≤ i ≤ n},

 E(G) = {vivj | 1 ≤ i, j ≤ n, i 6 = j}.

Jika terdapat dua titik yang dihubungkan oleh satu sisi, maka graf garisnya adalah didapatnya satu titik baru dengan dua sisi. Sehingga jumlah titik akan berkurang satu dari bentuk semula. Sehingga derajat setiap titik juga akan berkurang satu menjadi (n − 2). Karena satu titik baru tersebut terhubung oleh dua sisi yang berderajat sama, sehingga didapatlah graf garis L(Kn), dalam hal ini masingmasing titik mempunyai derajat (n − 2) + (n − 2) = 2(n − 2). Ini berarti graf garis L(Kn) adalah graf 2(n−2)-reguler. Dengan demikian graf garis yang dibentuk dari graf Siklus Kn dengan orde n untuk (n ≥ 3) dapat dituliskan sebagai,

L(Kn) ' 2(n − 2) − reguler.

Definisi 3.6. Graf Bintang merupakan graf bipartisi lengkap yang berbentuk Sn dengan n ≥ 3.

Teorema 3.7. Suatu graf bintang (Sn) dengan orde n ≥ 3 memiliki graf garis yang berbentuk L(Sn) ~Kn−1.

Bukti. Misalkan himpunan titik dan himpunan sisi dari graf bintang Sn tersebut masing-masing dapat dituliskan sebagai berikut.

V (G) = {v1, v2, v3, · · · , vn−1, vn},

E(G) = {e1, e2, e3, · · · , en−1}

Dari matriks ketetanggaan setiap sisi di atas terlihat bahwa v1 bertetangga dengan v2, v3, v4, vi , vn. v2 bertetangga dengan v1. v3 bertetangga dengan v1. v4 bertetangga dengan v1. vi bertetangga dengan v1. vn bertetangga dengan v1. Dengan demikian graf garis yang dibentuk dari graf bintang Sn dengan orde n merupakan graf lengkap Kn−1. Sehingga dapat dituliskan sebagai

L(Sn) ~ Kn−1.

2.2. Sub Graf

Sub Graf Terdukung

Graf  disebut Subgraf dari G jika himpunan titik di H adalah subset dari himpunan titik-titik di G dan himpunan sisi-sisi di H adalah subset dari himpunan sisi-sisi di G. 

Sub Graf Rentangan

Jalan, Jejak, Lintasan, siklus. Sebuah jalan (walk) dalam graf G adalah sebuah urutan tak nol W = v0e1v1e2v2...eivi ...ekvk, yang suku-sukunya bergantian antara simpul dan sisi sedemikian hingga 1 ≤ i ≤ k, ujung dari ei adalah vi-1 dan vi . v0 disebut simpul awal (simpul asal). vk disebut simpul akhir (simpul terminus). vi, 1 < i < k, disebut simpul internal. Panjang sebuah jalan adalah banyaknya sisi dalam jalan tersebut.

Jika semua sisi pada sebuah jalan berlainan, maka jalan tersebut disebut jejak (trail). Jejak yang simpul awal dan simpul akhirnya berlainan disebut jejak tertutup. Jika simpul-simpul dari v0e1v1e2v2...eivi ...ekvk dari jalan W berlainan, maka W disebut lintasan (path). Lintasan tertutup dinamakan siklus. Siklus dengan banyaknya simpul n, dinotasikan dengan Cn.

Siklus : Jejak tertutup yang simpul awal dan simpul internalnya berlainan

Sebuah graf adalah terhubung jika setiap dua buah titik di G dihubungkan oleh lintasan di G

Jika G adalah graf terhubung, maka dikatakan bahwa komponen dari G adalah 1, dinotasikan ω(G) = 1. Definisikan graf tidak terhubung!

Graf G disebut terhubung jika untuk setiap dua simpul yang berbeda terdapat lintasan yang menghubungkan simpul-simpul tersebut

Sebuah lintasan geodesic (geodesic path) antara titik u dan v dari graf G adalah lintasan u-v dengan panjang minimum.

Panjang lintasan geodesic antara simpul u dan v dinamakan jarak antara simpul u dan v. Dinotasikan d(u, v).

Misalkan G = (V, E) adalah sebuah graf. G1 = (V1, E1) adalah subgraf dari G jika V1 V dan E1 E. 

Induced Subgraph. 

Spanning subgraph.

2.3. Cilque

Berikut akan dibahas mengenai bilangan clique pada graf gear   : 

1. Graf Gear dengan       

Berdasarkan teorema 2.4, Graf gear    adalah graf gear yang mempunyai  titik dan   sisi. 

Contoh : 

Gambar 4.1 Graf Gear    dengan       

 

Selanjutnya untuk menentukan bilangan clique pada graf gear   , caranya adalah mencari order dari subgraf komplit maksimum dari graf gear   . Subgraf komplit dari graf gear   adalah : 

K1 :    ●                                    K2 :       

Gambar 4.2 Subgraf komplit Graf Gear    

Subgraf komplit maksimum dari graf gear    adalah   , karena subgraf komplit maksimum adalah   , maka order dari    adalah 2, sehingga        . 

2. Graf Gear    dengan     

Berdasarkan teorema 2.4, Graf Gear   adalah graf gear yang memiliki 9 titik dan 12 sisi. 

Contoh: 

Gambar 4.3 Graf Gear    dengan n = 4 

Selanjutnya untuk menentukan bilangan clique pada graf gear   , caranya adalah mencari order dari subgraf komplit maksimum dari graf gear   . Subgraf komplit graf gear   adalah: 

K1: ● K2:                                       

Gambar 4.4 subgraf komplit Graf gear    

Subgraf komplit maksimum dari graf gear    adalah   , karena subgraf komplit maksimum adalah   , maka order dari    adalah 2, sehingga        . 

3. Graf Gear   dengan       

Berdasarkan teorema 2.4 Graf gear   adalah graf gear yang memiliki 11  titik dan 15 sisi. 

Contoh : 

   

Gambar 4.5 Graf Gear    dengan n = 5 

Selanjutnya untuk menentukan bilangan clique pada graf gear   , caranya adalah mencari order dari subgraf komplit maksimum dari graf gear   . Subgraf komplit graf gear    adalah: 

K1: ● K2:  

Gambar 4.6 Subgraf Komplit Graf Gear    

Subgraf komplit maksimum dari graf gear    adalah   , karena subgraf komplit maksimum adalah   , maka order dari    adalah 2, sehingga        . 

 

4. Graf Gear dengan       

Berdasarkan teorema 2.4, Graf gear    adalah graf gear yang mempunyai 13 titik dan 18 sisi. 

Contoh: 

 

Gambar 4.7 Graf Gear   dengan nn = 6 

Selanjutnya untuk menentukan bilangan clique graf gear   , caranya adalah mencari order dari subgraf komplit maksimum dari graf gear   . Subgraf komplit graf gear    adalah: 

K1: ● K2:  Gambar 4.8 Subgraf Komplit Graf Gear    

Subgraf komplit maksimum dari graf gear    adalah   , karena subgraf komplit maksimum adalah   , maka order dari    adalah 2, sehingga        . Berdasarkan beberapa penjelasan contoh diatas dapat dituliskan kembali sebagai berikut : 

Tabel 4.1 Bilangan Clique Pada Graf Gear    

Graf Gear 

Bilangan Clique 

   

         

   

         

   

         

   

         

. 

. 

. 

. 

. 

. 

   

        

 

Dari beberapa contoh yang di kerjakan dan berdasarkan tabel 4.1 maka dapat diambil kesimpulan sementara bahwa graf gear    memiliki pola        . Dengan demikian dapat dibuat teorema sebagai berikut:  

Teorema 4.1 

Jika G sebuah graf gear      , maka bilangan clique pada graf gear      adalah 2 

Bukti : 

Diketahui G adalah graf gear     . 

Andaikan         artinya         dan         Kasus 1:         

Hal ini berarti         atau         

Berdasarkan definisi 2.22 dan teorema 2.4, pada graf gear terdapat titik dan sebuah sisi. Berdasarkan definisi clique, maka pada graf gear terdapat subgraf komplit yaitu    dan   . Ditinjau dari definisi bilangan clique maka subgraf komplit maksimum dari graf gear tersebut adalah     dan penyataan tersebut kontradiksi dengan pengandaian atau        . 

Kasus 2         

Hal ini berarti                                         

 Sesuai definisi 2.22, graf gear adalah graf roda dengan penambahan satu titik diantara tiap-tiap pasangan titik pada sikel luar, ini berarti ada minimal 1 titik dimana titik itu tidak terhubung langsung dengan titik berbeda lainnya, hal tersebut kontradiksi dengan kenyataan graf komplit bahwa setiap 2 titik yang berbeda berhubungan langsung sehingga tidak terdapat subgraf komplit maksimum   . Jadi pengandaian salah. 

Dari kasus 1 dan kasus 2 maka dapat disimpulkan bahwa bilangan clique pada graf gear        .  

B. Bilangan Clique Pada Graf Barbel      

Berikut akan dibahas mengenai bilangan clique pada graf barbel      : 

1. Graf Barbel      dengan       

Berdasarkan definisi 2.23, Graf barbel      dengan    adalah graf barbel yang disusun dari 2 graf komplit    dan kedua graf tersebut dihubungkan dengan sebuah jembatan (sisi). Contoh: 

  

Gambar 4.9 Graf Barbel      Dengan     

Selanjutnya untuk menentukan bilangan clique dari graf barbel   , caranya adalah mencari order dari subgraf komplit maksimum dari graf barbel   . 

Subgraf komplit dari graf barbel   adalah : 

K1 : ● 

 

                           K3 :  

  

Gambar 4.10 Subgraf Komplit Graf Barbel Dengan     

Subgraf komplit maksimum dari graf barbel    adalah   , karena subgraf komplit maksimum adalah   , maka order dari    adalah 3, sehingga          

 

2. Graf Barbel      dengan      

Berdasarkan definisi 2.23,Graf barbel      dengan    adalah graf barbel yang disusun dari 2 graf komplit    dan kedua graf tersebut dihubungkan dengan sebuah jembatan (sisi). 

Contoh: 

Gambar 4.11 Graf barbel      Dengan     

Selanjutnya untuk menentukan bilangan clique dari graf barbel   , caranya adalah mencari order dari subgraf komplit maksimum dari graf barbel   . 

Subgraf komplit graf barbel    adalah : 

K1: ●           K2 : 

 

K3 :  K4 :  

 

 

 

 

Gambar 4.12 Subgraf Komplit Graf Barbel Dengan     

Subgraf komplit maksimum dari graf gear    adalah   , karena subgraf komplit maksimum adalah   , maka order dari    adalah 4, sehingga        . 

 

3. Graf Barbel      dengan     

Berdasarkan definisi 2.23,Graf barbel      dengan    adalah graf barbel yang disusun dari 2 graf komplit    dan kedua graf tersebut dihubungkan dengan sebuah jembatan (sisi). 

Contoh:  

 

 

Gambar 4.13 Graf Barbel      Dengan     

Selanjutnya untuk menentukan bilangan clique dari graf barbel   , caranya adalah mencari order subgraf komplit maksimum dari graf barbel   . 

Subgraf komplit graf barbel    adalah : 

K1:● K2 : 

 

K3 :  K4 :  

  

            K5 :  

Gambar 4.14 Subgraf Komplit Graf Barbel Dengan     Subgraf komplit maksimum dari graf gear    adalah   , karena subgraf komplit maksimum adalah   , maka order dari    adalah 5, sehingga        . 

 

4. Graf barbel      dengan     

Berdasarkan definisi 2.23,Graf barbel      dengan    adalah graf barbel yang disusun dari 2 graf komplit maksimum    dan kedua graf tersebut dihubungkan dengan sebuah jembatan (sisi). Contoh: 

 

 

Gambar 4.15 Graf barbel      Dengan     

Selanjutnya untuk menentukan bilangan clique dari graf barbel   , caranya adalah mencari order dari subgraf komplit maksimum graf barbel   . Subgraf komplit graf barbel    adalah: 

K1:    ● K2 : 

 

K3 :  K4 :  

  

   

K5 :    K6 :  

 

 

Gambar 4.16 Subgraf Komplit Graf Barbel Dengan     Subgraf komplit maksimum dari graf gear    adalah   , karena subgraf komplit maksimum adalah   , maka order dari    adalah 6, sehingga        . Berdasarkan beberapa penjelasan contoh diatas dapat dituliskan kembali sebagai berikut: 

Tabel 4.2 Bilangan Clique Pada Graf barbel    

Graf Barbel 

Bilangan Clique  

   

3 

   

4 

   

5 

   

6 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

   

   

 

Dari tabel 4.2 dapat diambil kesimpulan sementara bahwa bilangan clique pada graf barbel    mempunyai rumusan            ,  untuk setiap   adalah bilangan asli. 

Teorema 4.2 

Jika G sebuah graf barbel      , maka bilangan clique pada graf barbel             

Bukti: 

Subgraf yang mungkin dari graf Barbel    adalah : 

I. K1 :  ● 

K1 merupakan subgraf dari    dan K1 subgraf komplit dari   tetapi K1 bukan subgraf komplit maksimum dari     

 

II.   

Atau  

 

 

 

Misal G1 dan G2 merupakan graf komplit    yang sama dari graf barbel  . G1 dan G2 merupakan subgraf dari   .Subgraf komplit yang mungkin dari G1 atau G2 adalah                 , sehingga subgraf komplit maksimum dari G1 atau G2 adalah    atau (graf G1 atau G2 itu sendiri).Jadi G1 atau G2 yaitu    merupakan subgraf komplit maksimum     

 

T  

Graf T adalah subgraf dari   , dengan G1 dan G2  merupakan graf komplit   yang sama. Subgraf T tersebut bukan subgraf komplit dari   , karena terdapat 2 titik berbeda yang tidak terhubung langsung. Sehingga T bukan subgraf komplit dari   . 

Berdasarkan pernyataan di atas, pernyataan II yang memenuhi syarat bilangan clique, sehingga dapat disimpulkan bahwa bilangan clique pada graf barbel    adalah   .  

Bab III

Penutup

3.1. Kesimpulan

Graf garis dari siklus Cn dengan orde n ≥ 3 adalah siklus Cn, graf garis dari graf lengkap (Kn) dengan orde n ≥ 3 adalah graf 2(n − 2)−reguler, serta graf garis dari graf bintang (Sn) dengan orde n ≥ 3 adalah graf lengkap Kn−1.

Graf  disebut Subgraf dari G jika himpunan titik di H adalah subset dari himpunan titik-titik di G dan himpunan sisi-sisi di H adalah subset dari himpunan sisi-sisi di G. 

Bilangan Clique pada Graf Gear    adalah 2, atau dapat ditulis, Bilangan Clique pada graf barbel    adalah  , atau dapat ditulis

3.2. Saran

Apabilal kita ingin menulis suatu materi pembelajaran ataupun pembuatan makalah hendaklah kita memiliki banyak referensi agar makalah ataupun buku yang dihasilkan memiliki kelengkapan dan tingkat galat yang sedikit.

Daftar Pustaka

Narwen, dkk, 2021. Graf Garis (Line Graph) Dari Graf Siklus, Graf Lengkap dan Graf Bintang.  Jurnal Matematika UNAND Vol.3 No.2 Hal. 1-4

Abdussakir, Abdussakir (2008) Graf Garis (Line Graph). Matematika Fakultas UIN Maulana Malik Ibrahim Malang,. (Unpublished)

Yulianti, Kartika. 2008 Hand Out Mata Kuliah Teori Graf. Fakultas Mipa, UPI

Islamiah,Ruchil. 2011 Rank Minimum dari G pada Field Z2. FSTT UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Makalah Sudut dan Aplikasinya

 https://drive.google.com/file/d/1IIIsaxkCulmgZYV9rHiYAsAvxtyq1Nj3/view?usp=drivesdk

Perkembangan Peserta Didik

Nama : Ahmad Rodi

Nim : (19061013)

Prodi : Pendidikan Matematika

Semester : Genap

Mata Kuliah : Perkembangan Peserta Didik

Dosen Pengampu : Sabrun, M.Pd.Si

1. Perkembangan individu berlangsung secara sistematis, progresif dan berkesinambungan. Jelaskan apa artinya !

- sistematis yaitu perubahan dalam perkembangan itu bersifat saling ketergantungan atau saling mempengaruhi antara satu bagian dengan bagian laininya, baik fisik maupun psikis dan merupakan satu kesatuan yang harmonis

- progresif berarti perubahan yang terjadi bersipat maju, menigkat dan meluas, baik secara kuantitatif (fisik) maupun kualitatif (psikisa)

- berkesinambungan artiya bahwa perubahan pada bagian atau fungsi organisme itu berlangsung secara beraturan atau berurutan tidak meloncat secara kebetulan

2. Apakah semua orang harus melalui fase atau tahap perkembangan yang sama? Jelaskan!

Fase perkembangan yaitua penahapan/pembabakan rentang perjalanan kehidupan individu yang diwarnai ciri-ciri khusus/pola tingkahlaku tertentu, jadi semua mengalami fase perkembangan  yang sama. Hanya terjadi perbedaan pada tempo perkembangannya saja. usia yg tertera pada fase perkembangan tidak dapat dikatakan dengan pasti sehingga ada perbedaan individu baik dari segi  bakat, lingkungan, iklim, pertumbuhan jasmani dsb. 

3. Apa yang dimaksud dengan “masa peka” ? jelaskan implikasinya bagi pendidikan.

  Masa peka adalah suatu masa ketika fungsi jiwa peka akan pengaruh rangsangan yg datang. 

Misalnya : masa dimana pertumbuhan ketika suatu fungsi jiwa mudah dipengaruhi dan dikembangkan. Dimulai usia; 3 th – 5 thn, dialami 1x dlm hidup. (masa kanak-kanak awal)

4. Menurut kalian, perlukah seorang pendidik memahami perkembangan peserta didiknya? Jelaskan alasannya ! 

Sangat perlu karna berkaitan dengan tugas dan tanggung jawab sebagai pendidik untuk  membantu tumbuh kembang peserta didik. serta sangant diperlukan  sebagai acuan membuat program pembelajaran yg  sesuai, tepat, efektif dan sistematis

5. Hukum perkembangan menyatakan bahwa perkembangan diperngaruhi oleh factor pembawaan, lingkungan dan kematangan. Jelaskan !  

Perkembangan dipengaruhi factor pembawaan, lingkungan dan kematangan  yaitu pembawaan yang berupa gen-gen yang diwarisi dari orang tua telah membuat kode-kode informasi genetic sehingga berperan sebagai “blueprint” bagi perkembangan, sedangkan lingkungan berperan sebagai sarana yg dpt memfasilitasi/membatasi teraktualisasikannya karakteristik potensial yang diwarisi individu secara genetic. 

 

DAMPAK ONANI BAGI KESEHATAN

Onani atau masturbasi merupakan kegiatan seksual yang dilakukan tanpa melakukan hubungan intim. Kegiatan seksual ini bisa dilakukan baik oleh pria atau wanita. Banyak alasan seseorang melakukan onani. Umumnya, onani dilakukan untuk mendapatkan kepuasan seksual. Namun ada juga yang menjadikan onani sebagai pelampiasan stress.

Dalam dunia kesehatan, kegiatan onani dikatakan memberikan beberapa manfaat bagi tubuh. Dalam sebuah studi dikatakan bahwa semakin sering seseorang melakukan onani, maka bisa mengurangi risiko terkena kanker prostat sebesar 33%.

Onani juga dianggap sebagai obat tidur bagi orang yang kesulitan tidur. Ketika seseorang akan ejakulasi, otot-otot tubuh akan mengejan dengan kuat dan mengeluarkan hormon endorfin, inilah yang membuat seseorang mengantuk setelah onani. Beberapa penelitian juga mengatakan onani meningkatkan kualitas sperma, dan mastrubasi pada wanita bisa mengurangi risiko kanker serviks.

Lalu dengan mengetahui hal tersebut, apakah kita bisa langsung tenang? Bila memang ada manfaat yang dihasilkan untuk tubuh hanya dengan melakukan onani, dan mengingat onani adalah kegiatan yang menggairahkan dan memberikan rasa nikmat, apakah lantas kita bisa melakukan onani setiap hari? Dua kali sehari? Atau sesering mungkin agar tubuh kita mendapatkan manfaat tersebut?

Tentu saja tidak demikian. Pada kenyataannya, banyak orang yang justru bermasalah dalam kualitas hidupnya karena onani. Terlalu sering melakukan onani bisa menimbulkan efek buruk, terutama bagi mental seseorang.

1. Iritasi kulit.

Meski tergolong "safesex," keseringan onani yang dilakukan dengan cara kasar mampu menyebabkan iritasi pada kulit kelamin. Selain itu gesekan secara paksa yang dilakukan terus menerus bisa mengakibatkan penis mengalami panas dan lecet.

Seorang sex therapist bernama Barbara Bartlik menceritakan pasiennya yang mengeluhkan harus buang air kecil sambil duduk karena penisnya mengalami iritasi setelah melakukan onani. Risiko terburuk adalah terjadinya fraktur penis yang disebabkan oleh adanya paksaan membengkokkan penis saat ereksi.

2. Memengaruhi unsur-unsur kimia tubuh.

Keseringan onani atau mastrubasi akan merangsang fungsi saraf parasimpatik yang memproduksi hormon seks asetilkolin, dopamin, dan serotonin. Tingginya hormon seks ini dapat menyebabkan otak dan kelenjar adrenal menghasilkan performa yang berlebihan dalam mengonversi dopamin-norepinefrin-epinefrin, sehingga terjadi perubahan besar zat-zat kimia di dalam tubuh.

Lalu apa akibatnya? Mulai dari kelelahan seksual yang menyebabkan disfungsi seksual, kebocoran mani, serta gejala lainnya seperti nyeri panggul, rambut rontok, dan penis sakit.

3. Kebocoran katup air mani.

Onani yang terlalu sering akan mengganggu saraf seperti gangguan pada kemampuan saluran air mani untuk membuka dan menutup pada waktu yang tepat. Akibatnya sperma dan air mani tidak hanya keluar saat ereksi. Lendir-lendir tersebut bisa juga keluar sewaktu-waktu seperti ingus sekalipun penis sedang dalam kondisi lemas.

4. Mengantuk, kehilangan tenaga, nutrisi, dan zat tubuh.

Setiap kali tubuh mengejang karena orgasme, pria akan kehilangan cukup banyak energi karena hampir semua otot akan mengalami kontraksi. Akibatnya jika terlalu sering, pria akan kehilangan gairah untuk beraktivitas dan cenderung akan merasa ngantuk sepanjang hari.

Warna kulit mereka cenderung terlihat pudar, memiliki pendapat yang tidak jelas saat berbicara, tidak memiliki semangat, dan stress. Tidak hanya itu saja, kontraksi otot saat mengalami orgasme bisa memicu nyeri otot, terutama di daerah punggung dan selangkangan.

5. Disfungsi seksu

onani juga menyebabkan disfungsi seksual di mana menghalangi seseorang memiliki hasrat seksual atau kepuasan ketika berhubungan intim. Hal ini tentu berakibat buruk bagi seseorang yang telah memiliki pasangan karena dapat mengganggu keharmonisan dengan pasangan.

Untuk pria yang mengalami hal ini, ada baiknya ia mengevaluasi diriya sendiri. Apakah stimulasi yang ia lakukan saat onani sama dengan yang pasangannya lakukan, karena kemungkinan itulah penyebab mengapa ia mengalami disfungsi seksual dengan kesulitan mencapai klimaks.

Bagaimana pendapat kamu?

program mengaji

PROGRAM MENGAJI

program ini kami adakan untuk mengisi waktu luang kami sebagai para remaja pada masa pandemi ini, dimana pada saat ini kami tidak melakukan aktifitas karna terbengu oleh rantai covid-19 yang mana pada biasanya kami selaku aktifis melakukan akfitas untuk Perkumpulan dan membahas keadaan bangsa ini kedepannya tapi pada saat ini kami terhalang oleh pandemi sehingga mau atau tidak mau kami harus melakukan aktifitas semacam inj untuk mengisi waktu luang

suara kami memang terbungkam tapi kami akan selalu melakukan hal positif untuk kepentingan kami dan bangsa ini kedepannya

 

RINGKASAN MATERI TERMODINAMIKA

RINGKASAN DAN CONTOH SOAL 

TERMODINAMIKA

RINGKASAN DAN CONTOH SOAL 

TERMODINAMIKA

RINGKASAN DAN CONTOH SOAL 

TERMODINAMIKA

 DISUSUN OLEH :

NAMA : AHMAD RODI

NIM : (19061013)

PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA

DOSEN EPNGAMPU : Dr. LOVY HERAYANTI, M.Pd

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS TEHNIK DAN TERAPAN

UNDIKMA MATARAM

2020

Termodinamika 

(bahasa Yunani: thermos = 'panas' and dynamic = 'perubahan') adalah fisika energi , panas, kerja, entropi dan kespontanan proses. Termodinamika berhubungan dekat dengan mekanika statistik di mana banyak hubungan termodinamika berasal. Pada sistem di mana terjadi proses perubahan wujud atau pertukaran energi, termodinamika klasik tidak berhubungan dengan kinetika reaksi (kecepatan suatu proses reaksi berlangsung). Karena alasan ini, penggunaan istilah "termodinamika" biasanya merujuk pada termodinamika setimbang. Dengan hubungan ini, konsep utama dalam termodinamika adalah proses kuasistatik, yang diidealkan, proses "super pelan". Proses termodinamika bergantung-waktu dipelajari dalam termodinamika tak-setimbang. Karena termodinamika tidak berhubungan dengan konsep waktu, telah diusulkan bahwa termodinamika setimbang seharusnya dinamakan termostatik. Hukum termodinamika kebenarannya sangat umum, dan hukum-hukum ini tidak bergantung kepada rincian dari interaksi atau sistem yang diteliti. Ini berarti mereka dapat diterapkan ke sistem di mana seseorang tidak tahu apa pun kecual perimbangan transfer energi dan wujud di antara mereka dan lingkungan. Contohnya termasuk perkiraan Einstein tentang emisi spontan dalam abad ke-20 dan riset sekarang ini tentang termodinamika benda hitam. Konsep dasar dalam termodinamika Pengabstrakkan dasar atas termodinamika adalah pembagian dunia menjadi sistem dibatasi oleh kenyataan atau ideal dari batasan. Sistem yang tidak termasuk dalam pertimbangan digolongkan sebagai lingkungan. Dan pembagian sistem menjadi subsistem masih mungkin terjadi, atau membentuk beberapa sistem menjadi sistem yang lebih besar.

 

Termodinamika adalah kajian tentang kalor (panas) yang berpindah. Dalam termodinamika kamu akan banyak membahas tentang sistem dan lingkungan. Kumpulan benda-benda yang sedang ditinjau disebut sistem, sedangkan semua yang berada di sekeliling (di luar) sistem disebut lingkungan.

 

Usaha Luar

Usaha luar dilakukan oleh sistem, jika kalor ditambahkan (dipanaskan) atau kalor dikurangi (didinginkan) terhadap sistem. Jika kalor diterapkan kepada gas yang menyebabkan perubahan volume gas, usaha luar akan dilakukan oleh gas tersebut. Usaha yang dilakukan oleh gas ketika volume berubah dari volume awal V1 menjadi volume akhir V2 pada tekanan p konstan dinyatakan sebagai hasil kali tekanan dengan perubahan volumenya.

 

W = p∆V= p(V2 – V1) 

 

Secara umum, usaha dapat dinyatakan sebagai integral tekanan terhadap perubahan volume yang ditulis sebagai

 

 

 

Tekanan dan volume dapat diplot dalam grafik p – V. jika perubahan tekanan dan volume gas dinyatakan dalam bentuk grafik p – V, usaha yang dilakukan gas merupakan luas daerah di bawah grafik p – V.

Gas dikatakan melakukan usaha apabila volume gas bertambah besar (atau mengembang) dan V2 > V1. sebaliknya, gas dikatakan menerima usaha (atau usaha dilakukan terhadap gas) apabila volume gas mengecil atau V2 < V1 dan usaha gas bernilai negatif.

 

Energi Dalam

Suatu gas yang berada dalam suhu tertentu dikatakan memiliki energi dalam. Energi dalam gas berkaitan dengan suhu gas tersebut dan merupakan sifat mikroskopik gas tersebut. Meskipun gas tidak melakukan atau menerima usaha, gas tersebut dapat memiliki energi yang tidak tampak tetapi terkandung dalam gas tersebut yang hanya dapat ditinjau secara mikroskopik.

  

Berdasarkan teori kinetik gas, gas terdiri atas partikel-partikel yang berada dalam keadaan gerak yang acak. Gerakan partikel ini disebabkan energi kinetik rata-rata dari seluruh partikel yang bergerak. Energi kinetik ini berkaitan dengan suhu mutlak gas. Jadi, energi dalam dapat ditinjau sebagai jumlah keseluruhan energi kinetik dan potensial yang terkandung dan dimiliki oleh partikel-partikel di dalam gas tersebut dalam skala mikroskopik. Dan, energi dalam gas sebanding dengan suhu mutlak gas. Oleh karena itu, perubahan suhu gas akan menyebabkan perubahan energi dalam gas. Secara matematis, perubahan energi dalam gas dinyatakan sebagai

untuk gas monoatomik

 

 

untuk gas diatomik

Dimana ∆U adalah perubahan energi dalam gas, n adalah jumlah mol gas, R adalah konstanta umum gas (R = 8,31 J mol−1 K−1, dan ∆T adalah perubahan suhu gas (dalam kelvin).

  

Hukum I Termodinamika

Jika kalor diberikan kepada sistem, volume dan suhu sistem akan bertambah (sistem akan terlihat mengembang dan bertambah panas). Sebaliknya, jika kalor diambil dari sistem, volume dan suhu sistem akan berkurang (sistem tampak mengerut dan terasa lebih dingin). Prinsip ini merupakan hukum alam yang penting dan salah satu bentuk dari hukum kekekalan energi.

 

 

Sistem yang mengalami perubahan volume akan melakukan usaha dan sistem yang mengalami perubahan suhu akan mengalami perubahan energi dalam. Jadi, kalor yang diberikan kepada sistem akan menyebabkan sistem melakukan usaha dan mengalami perubahan energi dalam. Prinsip ini dikenal sebagai hukum kekekalan energi dalam termodinamika atau disebut hukum I termodinamika. Secara matematis, hukum I termodinamika dituliskan sebagai

 

Q = W + ∆U

  

Dimana Q adalah kalor, W adalah usaha, dan ∆U adalah perubahan energi dalam. Secara sederhana, hukum I termodinamika dapat dinyatakan sebagai berikut.

 

Jika suatu benda (misalnya krupuk) dipanaskan (atau digoreng) yang berarti diberi kalor Q, benda (krupuk) akan mengembang atau bertambah volumenya yang berarti melakukan usaha W dan benda (krupuk) akan bertambah panas (coba aja dipegang, pasti panas deh!) yang berarti mengalami perubahan energi dalam ∆U.

 

Proses Isotermik

Suatu sistem dapat mengalami proses termodinamika dimana terjadi perubahan-perubahan di dalam sistem tersebut. Jika proses yang terjadi berlangsung dalam suhu konstan, proses ini dinamakan proses isotermik. Karena berlangsung dalam suhu konstan, tidak terjadi perubahan energi dalam (∆U = 0) dan berdasarkan hukum I termodinamika kalor yang diberikan sama dengan usaha yang dilakukan sistem (Q = W).

 

Proses isotermik dapat digambarkan dalam grafik p – V di bawah ini. Usaha yang dilakukan sistem dan kalor dapat dinyatakan sebagai

 

Dimana V2 dan V1 adalah volume akhir dan awal gas.

 

 

Proses Isokhorik

Jika gas melakukan proses termodinamika dalam volume yang konstan, gas dikatakan melakukan proses isokhorik. Karena gas berada dalam volume konstan (∆V = 0), gas tidak melakukan usaha (W = 0) dan kalor yang diberikan sama dengan perubahan energi dalamnya. Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada volume konstan QV.

 

QV = ∆U 

 

Proses Isobarik

Jika gas melakukan proses termodinamika dengan menjaga tekanan tetap konstan, gas dikatakan melakukan proses isobarik. Karena gas berada dalam tekanan konstan, gas melakukan usaha (W = p∆V). Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada tekanan konstan Qp. Berdasarkan hukum I termodinamika, pada proses isobarik berlaku

 

 

Sebelumnya telah dituliskan bahwa perubahan energi dalam sama dengan kalor yang diserap gas pada volume konstan

QV =∆U 

 

Dari sini usaha gas dapat dinyatakan sebagai

W = Qp − QV

  

Jadi, usaha yang dilakukan oleh gas (W) dapat dinyatakan sebagai selisih energi (kalor) yang diserap gas pada tekanan konstan (Qp) dengan energi (kalor) yang diserap gas pada volume konstan (QV).

 

Proses Adiabatik

Dalam proses adiabatik tidak ada kalor yang masuk (diserap) ataupun keluar (dilepaskan) oleh sistem (Q = 0). Dengan demikian, usaha yang dilakukan gas sama dengan perubahan energi dalamnya (W = ∆U).

Jika suatu sistem berisi gas yang mula-mula mempunyai tekanan dan volume masing-masing p1 dan V1 mengalami proses adiabatik sehingga tekanan dan volume gas berubah menjadi p2 dan V2, usaha yang dilakukan gas dapat dinyatakan sebagai

 

 

Dimana γ adalah konstanta yang diperoleh perbandingan kapasitas kalor molar gas pada tekanan dan volume konstan dan mempunyai nilai yang lebih besar dari 1 (γ > 1).

 

Proses adiabatik dapat digambarkan dalam grafik p – V dengan bentuk kurva yang mirip dengan grafik p – V pada proses isotermik namun dengan kelengkungan yang lebih curam.

Hokum 11 Termodinamika

Hukum kedua termodinamika terkait dengan entropi. Tidak ada bunyi untuk hukum kedua termodinamika yang ada hanyalah pernyataan kenyataan eksperimental yang dikeluarkan oleh kelvin-plank dan clausius. 

Pernyataan clausius: tidak mungkin suatu sistem apapun bekerja sedemikian rupa sehingga hasil satu-satunya adalah perpindahan energi sebagai panas dari sistem dengan temperatur tertentu ke sistem dengan temperatur yang lebih tinggi. 

Pernyataan kelvin-planck: tidak mungkin suatu sistem beroperasi dalam siklus termodinamika dan memberikan sejumlah netto kerja kesekeliling sambil menerima energi panas dari satu reservoir termal.(sumber Fundamentals of engineering thermodynamics (Moran J., Shapiro N.M. – 6th ed. – 2007 – Wiley) Bab5). 

Total entropi dari suatu sistem termodinamika terisolasi cenderung untuk meningkat seiring dengan meningkatnya waktu, mendekati nilai maksimumnya hal ini disebut dengan prinsip kenaikan entropi” merupakan korolari dari kedua pernyataan diatas (analisis Hukum kedua termodinamika untuk proses dengan menggunakan sifat entropi)(sumber Fundamentals of engineering thermodynamics (Moran J., Shapiro N.M. – 6th ed. – 2007 – Wiley) Bab6).

Aplikasi hukum II Termodinamika dalam kehidupan sangatlah membantu aktivitas manusia. 

a.  Mesin Pendingin

Sebagai contoh dari mesin pendingin adalah lemari es (kulkas) dan pendingin ruangan atau AC. Dalam lemari es, bagian dalam peralatan bertindak sebagai reservoir dingin, sedangkan bagian luar yang lebih hangat bertindak sebagai reservoir panas (seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3). Kulkas mengambil kalor dari makanan yang tersimpan dalam kulkas dan mengalirkan kalor ke udara di sekitar kulkas. Untuk dapat mengalirkan kalor maka diperlukan energi listrik untuk melakukan usaha pada sistem sehingga kalor dapat mengalir dari reservoir dingin ke reservoir panas. Maka dari itulah pada saat kulkas bekerja permukaan-permukaan luar kebanyakan kulkas terasa hangat ketika kita sentuh (kulkas menghangatkan udara di sekitarnya).

b. Mesin Kalor

Mesin kalor adalah sebutan untuk alat yang berfungsi mengubah energi panas menjadi energi mekanik. Dalam mesin mobil misalnya, energi panas hasil pembakaran bahan bakar diubah menjadi energi gerak mobil. Tetapi, dalam semua mesin kalor kita ketahui bahwa pengubahan energi panas ke energi mekanik selalu disertai pengeluaran gas buang, yang membawa sejumlah energi panas. Dengan demikian, hanya sebagian energi panas hasil pembakaran bahan bakar yang diubah ke energi mekanik. 

Contoh lain adalah dalam mesin pembangkit tenaga listrik; batu bara atau bahan bakar lain dibakar dan energi panas yang dihasilkan digunakan untuk mengubah wujud air ke uap. Uap ini diarahkan ke sudu-sudu sebuah turbin, membuat sudu-sudu ini berputar. Akhirnya energi mekanik putaran ini digunakan untuk menggerakkan generator listrik.

Contoh lain yaitu mesin uap, mesin diesel dan bensin, mesin jet dan reactor atom.

c. Dalam bidang medis 

Peranan hokum II termodinamika dapat juga kita jumpai dalam perlatan medis. Seperti halnya Termometer, tensi, dan lain sebagainya.

Hukum III Termodinamika

Hukum ketiga termodinamika terkait dengan temperatur nol absolut. Hukum ini menyatakan bahwa pada saat suatu sistem mencapai temperatur nol absolut, semua proses akan berhenti dan entropi sistem akan mendekati nilai minimum. Hukum ini juga menyatakan bahwa entropi benda berstruktur kristal sempurna pada temperatur nol absolut bernilai nol.

Contoh Soal dan Pembahasan

Proses siklus A - B - C - A Suatu gas Ideal monoatomik sebanyak n mol mengalami proses termodinamika seperti ditunjukkan pada gambar. proses AB adalah proses isotermik. jika T addalah suhu gas ketika dalam keadaa A dan konstanta gas umum sama dengan R. kerja yang dilakukan gas pada proses CA adalah....

jawab

PROSES C KE A

W = P . ΔV

W = P₂ . V1 - P2 . V2

W = n R T - P2 . V1

mesin Carnot di bawah!

Suhu Tl > T2 dan efisiensi mesin mula-mula 20%. Bila efisiensi mesin ditingkatkan menjadi 60% maka suhu Tl menjadi Tl' danT2 menjadi T2' dengan besar masing-masing ....

Jawab 

T1' ( 1 - η' ) = T1 (1 - η)

T1' (1 - 0,6) = T1 (1 - 0,2)

T1' . 0,4 = T1 . 0,8

T1' = 2 T1

0,5 m3 gas dipanaskan pada proses isobaris volumenya menjadi 2 m3. Jika usaha luar gas tersebut 3 × 105 joule besar tekanan gas sekarang adalah . . . .

jawab:

W = P . ΔV

3 × 105 = P . (2 – 0,5)

P = 1,5 × 105 N/m²

Sebuah mesin Carnot bekerja di antara  2 reservoir bersuhu tinggi 527 °C dan suhu rendah 127 °C. Jika reservoir suhu tinggi diturunkan menjadi 500 K, maka efisiensi awal dan terakhir adalah . . . .

Sejumlah gas ideal monoatomik mula-mula memiliki volume 250 cc/kmol dan tekanan 120 kpa. jika dipanaskan dengan tekanan tetap sehingga mengembang. Misalkan konstanta gas universal dinyatakan sebagai R J. Mol/K. Jika pada proses itu temperatur gas naik sebesar 38,4/R kelvin. Maka volume akhir gas tersebut adalah?

Daftar pustaka

Rompas, Parabelem T.D,(2015).Termodinamika Teknik I, penerbit u

 DISUSUN OLEH :

NAMA : AHMAD RODI

NIM : (19061013)

PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA

DOSEN EPNGAMPU : Dr. LOVY HERAYANTI, M.Pd

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS TEHNIK DAN TERAPAN

UNDIKMA MATARAM

2020

Termodinamika 

(bahasa Yunani: thermos = 'panas' and dynamic = 'perubahan') adalah fisika energi , panas, kerja, entropi dan kespontanan proses. Termodinamika berhubungan dekat dengan mekanika statistik di mana banyak hubungan termodinamika berasal. Pada sistem di mana terjadi proses perubahan wujud atau pertukaran energi, termodinamika klasik tidak berhubungan dengan kinetika reaksi (kecepatan suatu proses reaksi berlangsung). Karena alasan ini, penggunaan istilah "termodinamika" biasanya merujuk pada termodinamika setimbang. Dengan hubungan ini, konsep utama dalam termodinamika adalah proses kuasistatik, yang diidealkan, proses "super pelan". Proses termodinamika bergantung-waktu dipelajari dalam termodinamika tak-setimbang. Karena termodinamika tidak berhubungan dengan konsep waktu, telah diusulkan bahwa termodinamika setimbang seharusnya dinamakan termostatik. Hukum termodinamika kebenarannya sangat umum, dan hukum-hukum ini tidak bergantung kepada rincian dari interaksi atau sistem yang diteliti. Ini berarti mereka dapat diterapkan ke sistem di mana seseorang tidak tahu apa pun kecual perimbangan transfer energi dan wujud di antara mereka dan lingkungan. Contohnya termasuk perkiraan Einstein tentang emisi spontan dalam abad ke-20 dan riset sekarang ini tentang termodinamika benda hitam. Konsep dasar dalam termodinamika Pengabstrakkan dasar atas termodinamika adalah pembagian dunia menjadi sistem dibatasi oleh kenyataan atau ideal dari batasan. Sistem yang tidak termasuk dalam pertimbangan digolongkan sebagai lingkungan. Dan pembagian sistem menjadi subsistem masih mungkin terjadi, atau membentuk beberapa sistem menjadi sistem yang lebih besar.

 

Termodinamika adalah kajian tentang kalor (panas) yang berpindah. Dalam termodinamika kamu akan banyak membahas tentang sistem dan lingkungan. Kumpulan benda-benda yang sedang ditinjau disebut sistem, sedangkan semua yang berada di sekeliling (di luar) sistem disebut lingkungan.

 

Usaha Luar

Usaha luar dilakukan oleh sistem, jika kalor ditambahkan (dipanaskan) atau kalor dikurangi (didinginkan) terhadap sistem. Jika kalor diterapkan kepada gas yang menyebabkan perubahan volume gas, usaha luar akan dilakukan oleh gas tersebut. Usaha yang dilakukan oleh gas ketika volume berubah dari volume awal V1 menjadi volume akhir V2 pada tekanan p konstan dinyatakan sebagai hasil kali tekanan dengan perubahan volumenya.

 

W = p∆V= p(V2 – V1) 

 

Secara umum, usaha dapat dinyatakan sebagai integral tekanan terhadap perubahan volume yang ditulis sebagai

 

 

 

Tekanan dan volume dapat diplot dalam grafik p – V. jika perubahan tekanan dan volume gas dinyatakan dalam bentuk grafik p – V, usaha yang dilakukan gas merupakan luas daerah di bawah grafik p – V.

Gas dikatakan melakukan usaha apabila volume gas bertambah besar (atau mengembang) dan V2 > V1. sebaliknya, gas dikatakan menerima usaha (atau usaha dilakukan terhadap gas) apabila volume gas mengecil atau V2 < V1 dan usaha gas bernilai negatif.

 

Energi Dalam

Suatu gas yang berada dalam suhu tertentu dikatakan memiliki energi dalam. Energi dalam gas berkaitan dengan suhu gas tersebut dan merupakan sifat mikroskopik gas tersebut. Meskipun gas tidak melakukan atau menerima usaha, gas tersebut dapat memiliki energi yang tidak tampak tetapi terkandung dalam gas tersebut yang hanya dapat ditinjau secara mikroskopik.

  

Berdasarkan teori kinetik gas, gas terdiri atas partikel-partikel yang berada dalam keadaan gerak yang acak. Gerakan partikel ini disebabkan energi kinetik rata-rata dari seluruh partikel yang bergerak. Energi kinetik ini berkaitan dengan suhu mutlak gas. Jadi, energi dalam dapat ditinjau sebagai jumlah keseluruhan energi kinetik dan potensial yang terkandung dan dimiliki oleh partikel-partikel di dalam gas tersebut dalam skala mikroskopik. Dan, energi dalam gas sebanding dengan suhu mutlak gas. Oleh karena itu, perubahan suhu gas akan menyebabkan perubahan energi dalam gas. Secara matematis, perubahan energi dalam gas dinyatakan sebagai

untuk gas monoatomik

 

 

untuk gas diatomik

Dimana ∆U adalah perubahan energi dalam gas, n adalah jumlah mol gas, R adalah konstanta umum gas (R = 8,31 J mol−1 K−1, dan ∆T adalah perubahan suhu gas (dalam kelvin).

  

Hukum I Termodinamika

Jika kalor diberikan kepada sistem, volume dan suhu sistem akan bertambah (sistem akan terlihat mengembang dan bertambah panas). Sebaliknya, jika kalor diambil dari sistem, volume dan suhu sistem akan berkurang (sistem tampak mengerut dan terasa lebih dingin). Prinsip ini merupakan hukum alam yang penting dan salah satu bentuk dari hukum kekekalan energi.

 

 

Sistem yang mengalami perubahan volume akan melakukan usaha dan sistem yang mengalami perubahan suhu akan mengalami perubahan energi dalam. Jadi, kalor yang diberikan kepada sistem akan menyebabkan sistem melakukan usaha dan mengalami perubahan energi dalam. Prinsip ini dikenal sebagai hukum kekekalan energi dalam termodinamika atau disebut hukum I termodinamika. Secara matematis, hukum I termodinamika dituliskan sebagai

 

Q = W + ∆U

  

Dimana Q adalah kalor, W adalah usaha, dan ∆U adalah perubahan energi dalam. Secara sederhana, hukum I termodinamika dapat dinyatakan sebagai berikut.

 

Jika suatu benda (misalnya krupuk) dipanaskan (atau digoreng) yang berarti diberi kalor Q, benda (krupuk) akan mengembang atau bertambah volumenya yang berarti melakukan usaha W dan benda (krupuk) akan bertambah panas (coba aja dipegang, pasti panas deh!) yang berarti mengalami perubahan energi dalam ∆U.

 

Proses Isotermik

Suatu sistem dapat mengalami proses termodinamika dimana terjadi perubahan-perubahan di dalam sistem tersebut. Jika proses yang terjadi berlangsung dalam suhu konstan, proses ini dinamakan proses isotermik. Karena berlangsung dalam suhu konstan, tidak terjadi perubahan energi dalam (∆U = 0) dan berdasarkan hukum I termodinamika kalor yang diberikan sama dengan usaha yang dilakukan sistem (Q = W).

 

Proses isotermik dapat digambarkan dalam grafik p – V di bawah ini. Usaha yang dilakukan sistem dan kalor dapat dinyatakan sebagai

 

Dimana V2 dan V1 adalah volume akhir dan awal gas.

 

 

Proses Isokhorik

Jika gas melakukan proses termodinamika dalam volume yang konstan, gas dikatakan melakukan proses isokhorik. Karena gas berada dalam volume konstan (∆V = 0), gas tidak melakukan usaha (W = 0) dan kalor yang diberikan sama dengan perubahan energi dalamnya. Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada volume konstan QV.

 

QV = ∆U 

 

Proses Isobarik

Jika gas melakukan proses termodinamika dengan menjaga tekanan tetap konstan, gas dikatakan melakukan proses isobarik. Karena gas berada dalam tekanan konstan, gas melakukan usaha (W = p∆V). Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada tekanan konstan Qp. Berdasarkan hukum I termodinamika, pada proses isobarik berlaku

 

 

Sebelumnya telah dituliskan bahwa perubahan energi dalam sama dengan kalor yang diserap gas pada volume konstan

QV =∆U 

 

Dari sini usaha gas dapat dinyatakan sebagai

W = Qp − QV

  

Jadi, usaha yang dilakukan oleh gas (W) dapat dinyatakan sebagai selisih energi (kalor) yang diserap gas pada tekanan konstan (Qp) dengan energi (kalor) yang diserap gas pada volume konstan (QV).

 

Proses Adiabatik

Dalam proses adiabatik tidak ada kalor yang masuk (diserap) ataupun keluar (dilepaskan) oleh sistem (Q = 0). Dengan demikian, usaha yang dilakukan gas sama dengan perubahan energi dalamnya (W = ∆U).

Jika suatu sistem berisi gas yang mula-mula mempunyai tekanan dan volume masing-masing p1 dan V1 mengalami proses adiabatik sehingga tekanan dan volume gas berubah menjadi p2 dan V2, usaha yang dilakukan gas dapat dinyatakan sebagai

 

 

Dimana γ adalah konstanta yang diperoleh perbandingan kapasitas kalor molar gas pada tekanan dan volume konstan dan mempunyai nilai yang lebih besar dari 1 (γ > 1).

 

Proses adiabatik dapat digambarkan dalam grafik p – V dengan bentuk kurva yang mirip dengan grafik p – V pada proses isotermik namun dengan kelengkungan yang lebih curam.

Hokum 11 Termodinamika

Hukum kedua termodinamika terkait dengan entropi. Tidak ada bunyi untuk hukum kedua termodinamika yang ada hanyalah pernyataan kenyataan eksperimental yang dikeluarkan oleh kelvin-plank dan clausius. 

Pernyataan clausius: tidak mungkin suatu sistem apapun bekerja sedemikian rupa sehingga hasil satu-satunya adalah perpindahan energi sebagai panas dari sistem dengan temperatur tertentu ke sistem dengan temperatur yang lebih tinggi. 

Pernyataan kelvin-planck: tidak mungkin suatu sistem beroperasi dalam siklus termodinamika dan memberikan sejumlah netto kerja kesekeliling sambil menerima energi panas dari satu reservoir termal.(sumber Fundamentals of engineering thermodynamics (Moran J., Shapiro N.M. – 6th ed. – 2007 – Wiley) Bab5). 

Total entropi dari suatu sistem termodinamika terisolasi cenderung untuk meningkat seiring dengan meningkatnya waktu, mendekati nilai maksimumnya hal ini disebut dengan prinsip kenaikan entropi” merupakan korolari dari kedua pernyataan diatas (analisis Hukum kedua termodinamika untuk proses dengan menggunakan sifat entropi)(sumber Fundamentals of engineering thermodynamics (Moran J., Shapiro N.M. – 6th ed. – 2007 – Wiley) Bab6).

Aplikasi hukum II Termodinamika dalam kehidupan sangatlah membantu aktivitas manusia. 

a.  Mesin Pendingin

Sebagai contoh dari mesin pendingin adalah lemari es (kulkas) dan pendingin ruangan atau AC. Dalam lemari es, bagian dalam peralatan bertindak sebagai reservoir dingin, sedangkan bagian luar yang lebih hangat bertindak sebagai reservoir panas (seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3). Kulkas mengambil kalor dari makanan yang tersimpan dalam kulkas dan mengalirkan kalor ke udara di sekitar kulkas. Untuk dapat mengalirkan kalor maka diperlukan energi listrik untuk melakukan usaha pada sistem sehingga kalor dapat mengalir dari reservoir dingin ke reservoir panas. Maka dari itulah pada saat kulkas bekerja permukaan-permukaan luar kebanyakan kulkas terasa hangat ketika kita sentuh (kulkas menghangatkan udara di sekitarnya).

b. Mesin Kalor

Mesin kalor adalah sebutan untuk alat yang berfungsi mengubah energi panas menjadi energi mekanik. Dalam mesin mobil misalnya, energi panas hasil pembakaran bahan bakar diubah menjadi energi gerak mobil. Tetapi, dalam semua mesin kalor kita ketahui bahwa pengubahan energi panas ke energi mekanik selalu disertai pengeluaran gas buang, yang membawa sejumlah energi panas. Dengan demikian, hanya sebagian energi panas hasil pembakaran bahan bakar yang diubah ke energi mekanik. 

Contoh lain adalah dalam mesin pembangkit tenaga listrik; batu bara atau bahan bakar lain dibakar dan energi panas yang dihasilkan digunakan untuk mengubah wujud air ke uap. Uap ini diarahkan ke sudu-sudu sebuah turbin, membuat sudu-sudu ini berputar. Akhirnya energi mekanik putaran ini digunakan untuk menggerakkan generator listrik.

Contoh lain yaitu mesin uap, mesin diesel dan bensin, mesin jet dan reactor atom.

c. Dalam bidang medis 

Peranan hokum II termodinamika dapat juga kita jumpai dalam perlatan medis. Seperti halnya Termometer, tensi, dan lain sebagainya.

Hukum III Termodinamika

Hukum ketiga termodinamika terkait dengan temperatur nol absolut. Hukum ini menyatakan bahwa pada saat suatu sistem mencapai temperatur nol absolut, semua proses akan berhenti dan entropi sistem akan mendekati nilai minimum. Hukum ini juga menyatakan bahwa entropi benda berstruktur kristal sempurna pada temperatur nol absolut bernilai nol.

Contoh Soal dan Pembahasan

Proses siklus A - B - C - A Suatu gas Ideal monoatomik sebanyak n mol mengalami proses termodinamika seperti ditunjukkan pada gambar. proses AB adalah proses isotermik. jika T addalah suhu gas ketika dalam keadaa A dan konstanta gas umum sama dengan R. kerja yang dilakukan gas pada proses CA adalah....

jawab

PROSES C KE A

W = P . ΔV

W = P₂ . V1 - P2 . V2

W = n R T - P2 . V1

mesin Carnot di bawah!

Suhu Tl > T2 dan efisiensi mesin mula-mula 20%. Bila efisiensi mesin ditingkatkan menjadi 60% maka suhu Tl menjadi Tl' danT2 menjadi T2' dengan besar masing-masing ....

Jawab 

T1' ( 1 - η' ) = T1 (1 - η)

T1' (1 - 0,6) = T1 (1 - 0,2)

T1' . 0,4 = T1 . 0,8

T1' = 2 T1

0,5 m3 gas dipanaskan pada proses isobaris volumenya menjadi 2 m3. Jika usaha luar gas tersebut 3 × 105 joule besar tekanan gas sekarang adalah . . . .

jawab:

W = P . ΔV

3 × 105 = P . (2 – 0,5)

P = 1,5 × 105 N/m²

Sebuah mesin Carnot bekerja di antara  2 reservoir bersuhu tinggi 527 °C dan suhu rendah 127 °C. Jika reservoir suhu tinggi diturunkan menjadi 500 K, maka efisiensi awal dan terakhir adalah . . . .

Sejumlah gas ideal monoatomik mula-mula memiliki volume 250 cc/kmol dan tekanan 120 kpa. jika dipanaskan dengan tekanan tetap sehingga mengembang. Misalkan konstanta gas universal dinyatakan sebagai R J. Mol/K. Jika pada proses itu temperatur gas naik sebesar 38,4/R kelvin. Maka volume akhir gas tersebut adalah?

Daftar pustaka

Rompas, Parabelem T.D,(2015).Termodinamika Teknik I, penerbit u

 DISUSUN OLEH :

NAMA : AHMAD RODI

NIM : (19061013)

PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA

DOSEN EPNGAMPU : Dr. LOVY HERAYANTI, M.Pd

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS TEHNIK DAN TERAPAN

UNDIKMA MATARAM

2020

Termodinamika 

(bahasa Yunani: thermos = 'panas' and dynamic = 'perubahan') adalah fisika energi , panas, kerja, entropi dan kespontanan proses. Termodinamika berhubungan dekat dengan mekanika statistik di mana banyak hubungan termodinamika berasal. Pada sistem di mana terjadi proses perubahan wujud atau pertukaran energi, termodinamika klasik tidak berhubungan dengan kinetika reaksi (kecepatan suatu proses reaksi berlangsung). Karena alasan ini, penggunaan istilah "termodinamika" biasanya merujuk pada termodinamika setimbang. Dengan hubungan ini, konsep utama dalam termodinamika adalah proses kuasistatik, yang diidealkan, proses "super pelan". Proses termodinamika bergantung-waktu dipelajari dalam termodinamika tak-setimbang. Karena termodinamika tidak berhubungan dengan konsep waktu, telah diusulkan bahwa termodinamika setimbang seharusnya dinamakan termostatik. Hukum termodinamika kebenarannya sangat umum, dan hukum-hukum ini tidak bergantung kepada rincian dari interaksi atau sistem yang diteliti. Ini berarti mereka dapat diterapkan ke sistem di mana seseorang tidak tahu apa pun kecual perimbangan transfer energi dan wujud di antara mereka dan lingkungan. Contohnya termasuk perkiraan Einstein tentang emisi spontan dalam abad ke-20 dan riset sekarang ini tentang termodinamika benda hitam. Konsep dasar dalam termodinamika Pengabstrakkan dasar atas termodinamika adalah pembagian dunia menjadi sistem dibatasi oleh kenyataan atau ideal dari batasan. Sistem yang tidak termasuk dalam pertimbangan digolongkan sebagai lingkungan. Dan pembagian sistem menjadi subsistem masih mungkin terjadi, atau membentuk beberapa sistem menjadi sistem yang lebih besar.

 

Termodinamika adalah kajian tentang kalor (panas) yang berpindah. Dalam termodinamika kamu akan banyak membahas tentang sistem dan lingkungan. Kumpulan benda-benda yang sedang ditinjau disebut sistem, sedangkan semua yang berada di sekeliling (di luar) sistem disebut lingkungan.

 

Usaha Luar

Usaha luar dilakukan oleh sistem, jika kalor ditambahkan (dipanaskan) atau kalor dikurangi (didinginkan) terhadap sistem. Jika kalor diterapkan kepada gas yang menyebabkan perubahan volume gas, usaha luar akan dilakukan oleh gas tersebut. Usaha yang dilakukan oleh gas ketika volume berubah dari volume awal V1 menjadi volume akhir V2 pada tekanan p konstan dinyatakan sebagai hasil kali tekanan dengan perubahan volumenya.

 

W = p∆V= p(V2 – V1) 

 

Secara umum, usaha dapat dinyatakan sebagai integral tekanan terhadap perubahan volume yang ditulis sebagai

 

 

 

Tekanan dan volume dapat diplot dalam grafik p – V. jika perubahan tekanan dan volume gas dinyatakan dalam bentuk grafik p – V, usaha yang dilakukan gas merupakan luas daerah di bawah grafik p – V.

Gas dikatakan melakukan usaha apabila volume gas bertambah besar (atau mengembang) dan V2 > V1. sebaliknya, gas dikatakan menerima usaha (atau usaha dilakukan terhadap gas) apabila volume gas mengecil atau V2 < V1 dan usaha gas bernilai negatif.

 

Energi Dalam

Suatu gas yang berada dalam suhu tertentu dikatakan memiliki energi dalam. Energi dalam gas berkaitan dengan suhu gas tersebut dan merupakan sifat mikroskopik gas tersebut. Meskipun gas tidak melakukan atau menerima usaha, gas tersebut dapat memiliki energi yang tidak tampak tetapi terkandung dalam gas tersebut yang hanya dapat ditinjau secara mikroskopik.

  

Berdasarkan teori kinetik gas, gas terdiri atas partikel-partikel yang berada dalam keadaan gerak yang acak. Gerakan partikel ini disebabkan energi kinetik rata-rata dari seluruh partikel yang bergerak. Energi kinetik ini berkaitan dengan suhu mutlak gas. Jadi, energi dalam dapat ditinjau sebagai jumlah keseluruhan energi kinetik dan potensial yang terkandung dan dimiliki oleh partikel-partikel di dalam gas tersebut dalam skala mikroskopik. Dan, energi dalam gas sebanding dengan suhu mutlak gas. Oleh karena itu, perubahan suhu gas akan menyebabkan perubahan energi dalam gas. Secara matematis, perubahan energi dalam gas dinyatakan sebagai

untuk gas monoatomik

 

 

untuk gas diatomik

Dimana ∆U adalah perubahan energi dalam gas, n adalah jumlah mol gas, R adalah konstanta umum gas (R = 8,31 J mol−1 K−1, dan ∆T adalah perubahan suhu gas (dalam kelvin).

  

Hukum I Termodinamika

Jika kalor diberikan kepada sistem, volume dan suhu sistem akan bertambah (sistem akan terlihat mengembang dan bertambah panas). Sebaliknya, jika kalor diambil dari sistem, volume dan suhu sistem akan berkurang (sistem tampak mengerut dan terasa lebih dingin). Prinsip ini merupakan hukum alam yang penting dan salah satu bentuk dari hukum kekekalan energi.

 

 

Sistem yang mengalami perubahan volume akan melakukan usaha dan sistem yang mengalami perubahan suhu akan mengalami perubahan energi dalam. Jadi, kalor yang diberikan kepada sistem akan menyebabkan sistem melakukan usaha dan mengalami perubahan energi dalam. Prinsip ini dikenal sebagai hukum kekekalan energi dalam termodinamika atau disebut hukum I termodinamika. Secara matematis, hukum I termodinamika dituliskan sebagai

 

Q = W + ∆U

  

Dimana Q adalah kalor, W adalah usaha, dan ∆U adalah perubahan energi dalam. Secara sederhana, hukum I termodinamika dapat dinyatakan sebagai berikut.

 

Jika suatu benda (misalnya krupuk) dipanaskan (atau digoreng) yang berarti diberi kalor Q, benda (krupuk) akan mengembang atau bertambah volumenya yang berarti melakukan usaha W dan benda (krupuk) akan bertambah panas (coba aja dipegang, pasti panas deh!) yang berarti mengalami perubahan energi dalam ∆U.

 

Proses Isotermik

Suatu sistem dapat mengalami proses termodinamika dimana terjadi perubahan-perubahan di dalam sistem tersebut. Jika proses yang terjadi berlangsung dalam suhu konstan, proses ini dinamakan proses isotermik. Karena berlangsung dalam suhu konstan, tidak terjadi perubahan energi dalam (∆U = 0) dan berdasarkan hukum I termodinamika kalor yang diberikan sama dengan usaha yang dilakukan sistem (Q = W).

 

Proses isotermik dapat digambarkan dalam grafik p – V di bawah ini. Usaha yang dilakukan sistem dan kalor dapat dinyatakan sebagai

 

Dimana V2 dan V1 adalah volume akhir dan awal gas.

 

 

Proses Isokhorik

Jika gas melakukan proses termodinamika dalam volume yang konstan, gas dikatakan melakukan proses isokhorik. Karena gas berada dalam volume konstan (∆V = 0), gas tidak melakukan usaha (W = 0) dan kalor yang diberikan sama dengan perubahan energi dalamnya. Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada volume konstan QV.

 

QV = ∆U 

 

Proses Isobarik

Jika gas melakukan proses termodinamika dengan menjaga tekanan tetap konstan, gas dikatakan melakukan proses isobarik. Karena gas berada dalam tekanan konstan, gas melakukan usaha (W = p∆V). Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada tekanan konstan Qp. Berdasarkan hukum I termodinamika, pada proses isobarik berlaku

 

 

Sebelumnya telah dituliskan bahwa perubahan energi dalam sama dengan kalor yang diserap gas pada volume konstan

QV =∆U 

 

Dari sini usaha gas dapat dinyatakan sebagai

W = Qp − QV

  

Jadi, usaha yang dilakukan oleh gas (W) dapat dinyatakan sebagai selisih energi (kalor) yang diserap gas pada tekanan konstan (Qp) dengan energi (kalor) yang diserap gas pada volume konstan (QV).

 

Proses Adiabatik

Dalam proses adiabatik tidak ada kalor yang masuk (diserap) ataupun keluar (dilepaskan) oleh sistem (Q = 0). Dengan demikian, usaha yang dilakukan gas sama dengan perubahan energi dalamnya (W = ∆U).

Jika suatu sistem berisi gas yang mula-mula mempunyai tekanan dan volume masing-masing p1 dan V1 mengalami proses adiabatik sehingga tekanan dan volume gas berubah menjadi p2 dan V2, usaha yang dilakukan gas dapat dinyatakan sebagai

 

 

Dimana γ adalah konstanta yang diperoleh perbandingan kapasitas kalor molar gas pada tekanan dan volume konstan dan mempunyai nilai yang lebih besar dari 1 (γ > 1).

 

Proses adiabatik dapat digambarkan dalam grafik p – V dengan bentuk kurva yang mirip dengan grafik p – V pada proses isotermik namun dengan kelengkungan yang lebih curam.

Hokum 11 Termodinamika

Hukum kedua termodinamika terkait dengan entropi. Tidak ada bunyi untuk hukum kedua termodinamika yang ada hanyalah pernyataan kenyataan eksperimental yang dikeluarkan oleh kelvin-plank dan clausius. 

Pernyataan clausius: tidak mungkin suatu sistem apapun bekerja sedemikian rupa sehingga hasil satu-satunya adalah perpindahan energi sebagai panas dari sistem dengan temperatur tertentu ke sistem dengan temperatur yang lebih tinggi. 

Pernyataan kelvin-planck: tidak mungkin suatu sistem beroperasi dalam siklus termodinamika dan memberikan sejumlah netto kerja kesekeliling sambil menerima energi panas dari satu reservoir termal.(sumber Fundamentals of engineering thermodynamics (Moran J., Shapiro N.M. – 6th ed. – 2007 – Wiley) Bab5). 

Total entropi dari suatu sistem termodinamika terisolasi cenderung untuk meningkat seiring dengan meningkatnya waktu, mendekati nilai maksimumnya hal ini disebut dengan prinsip kenaikan entropi” merupakan korolari dari kedua pernyataan diatas (analisis Hukum kedua termodinamika untuk proses dengan menggunakan sifat entropi)(sumber Fundamentals of engineering thermodynamics (Moran J., Shapiro N.M. – 6th ed. – 2007 – Wiley) Bab6).

Aplikasi hukum II Termodinamika dalam kehidupan sangatlah membantu aktivitas manusia. 

a.  Mesin Pendingin

Sebagai contoh dari mesin pendingin adalah lemari es (kulkas) dan pendingin ruangan atau AC. Dalam lemari es, bagian dalam peralatan bertindak sebagai reservoir dingin, sedangkan bagian luar yang lebih hangat bertindak sebagai reservoir panas (seperti yang ditunjukkan oleh gambar 3). Kulkas mengambil kalor dari makanan yang tersimpan dalam kulkas dan mengalirkan kalor ke udara di sekitar kulkas. Untuk dapat mengalirkan kalor maka diperlukan energi listrik untuk melakukan usaha pada sistem sehingga kalor dapat mengalir dari reservoir dingin ke reservoir panas. Maka dari itulah pada saat kulkas bekerja permukaan-permukaan luar kebanyakan kulkas terasa hangat ketika kita sentuh (kulkas menghangatkan udara di sekitarnya).

b. Mesin Kalor

Mesin kalor adalah sebutan untuk alat yang berfungsi mengubah energi panas menjadi energi mekanik. Dalam mesin mobil misalnya, energi panas hasil pembakaran bahan bakar diubah menjadi energi gerak mobil. Tetapi, dalam semua mesin kalor kita ketahui bahwa pengubahan energi panas ke energi mekanik selalu disertai pengeluaran gas buang, yang membawa sejumlah energi panas. Dengan demikian, hanya sebagian energi panas hasil pembakaran bahan bakar yang diubah ke energi mekanik. 

Contoh lain adalah dalam mesin pembangkit tenaga listrik; batu bara atau bahan bakar lain dibakar dan energi panas yang dihasilkan digunakan untuk mengubah wujud air ke uap. Uap ini diarahkan ke sudu-sudu sebuah turbin, membuat sudu-sudu ini berputar. Akhirnya energi mekanik putaran ini digunakan untuk menggerakkan generator listrik.

Contoh lain yaitu mesin uap, mesin diesel dan bensin, mesin jet dan reactor atom.

c. Dalam bidang medis 

Peranan hokum II termodinamika dapat juga kita jumpai dalam perlatan medis. Seperti halnya Termometer, tensi, dan lain sebagainya.

Hukum III Termodinamika

Hukum ketiga termodinamika terkait dengan temperatur nol absolut. Hukum ini menyatakan bahwa pada saat suatu sistem mencapai temperatur nol absolut, semua proses akan berhenti dan entropi sistem akan mendekati nilai minimum. Hukum ini juga menyatakan bahwa entropi benda berstruktur kristal sempurna pada temperatur nol absolut bernilai nol.

Contoh Soal dan Pembahasan

Proses siklus A - B - C - A Suatu gas Ideal monoatomik sebanyak n mol mengalami proses termodinamika seperti ditunjukkan pada gambar. proses AB adalah proses isotermik. jika T addalah suhu gas ketika dalam keadaa A dan konstanta gas umum sama dengan R. kerja yang dilakukan gas pada proses CA adalah....

jawab

PROSES C KE A

W = P . ΔV

W = P₂ . V1 - P2 . V2

W = n R T - P2 . V1

mesin Carnot di bawah!

Suhu Tl > T2 dan efisiensi mesin mula-mula 20%. Bila efisiensi mesin ditingkatkan menjadi 60% maka suhu Tl menjadi Tl' danT2 menjadi T2' dengan besar masing-masing ....

Jawab 

T1' ( 1 - η' ) = T1 (1 - η)

T1' (1 - 0,6) = T1 (1 - 0,2)

T1' . 0,4 = T1 . 0,8

T1' = 2 T1

0,5 m3 gas dipanaskan pada proses isobaris volumenya menjadi 2 m3. Jika usaha luar gas tersebut 3 × 105 joule besar tekanan gas sekarang adalah . . . .

jawab:

W = P . ΔV

3 × 105 = P . (2 – 0,5)

P = 1,5 × 105 N/m²

Sebuah mesin Carnot bekerja di antara  2 reservoir bersuhu tinggi 527 °C dan suhu rendah 127 °C. Jika reservoir suhu tinggi diturunkan menjadi 500 K, maka efisiensi awal dan terakhir adalah . . . .

Sejumlah gas ideal monoatomik mula-mula memiliki volume 250 cc/kmol dan tekanan 120 kpa. jika dipanaskan dengan tekanan tetap sehingga mengembang. Misalkan konstanta gas universal dinyatakan sebagai R J. Mol/K. Jika pada proses itu temperatur gas naik sebesar 38,4/R kelvin. Maka volume akhir gas tersebut adalah?

Daftar pustaka

Rompas, Parabelem T.D,(2015).Termodinamika Teknik I, penerbit u